Многогранник — это тело, поверхность которого состоит из конечногочисла многоугольников, при этом многоугольники называются гранями. Стороны граней — ребра, а их концы — вершины многогранника. Многогранник называется правильным, если все его грани равные между собой правильные многоугольники, из каждой вершины выходитодинаковое число ребер и все двугранные углы равны.
С глубокой древности человеку известны пять удивительных многогранников. По числу граней их называют: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр. Свойства этих многогранников изучали ученые и священники; их модели можно увидеть в работах архитекторов и ювелиров, им приписывались различные магические и целебные свойства. Великий древнегреческий ученый Платон, живший в IV-V вв. до н. э., считал, что эти тела олицетворяют сущность природы. Человечеству были известны четыре сущности: огонь, вода, земля и воздух. По мнению Платона их атомы имели вид правильных многогранников: огня — тетраэдр, земли — гексаэдр, воздуха —октаэдр, воды — икосаэдр. Эта теория была изложена в работе "Диалог Тимей". Но оставался еще додекаэдр — отсутствует полное соответствие. Платон предположил, что существует еще одна сущность- мировой эфир, атомы которого имеют вид додекаэдра. Платон и его ученики в своих работах уделяли большое внимание правильным многогранникам, и их поэтому еще называют "платоновыми телами".
Архимеду принадлежит открытие 13-ти полуправильных многогранников — "архимедовых тел", каждый из которых ограничен неодноименными правильными многоугольниками и в котором равны многогранные углы и одноименные многоугольники; причем в каждой вершине сходится одно и тоже число одинаковых граней; в одинаковом порядке каждое из этих тел может быть вписано в сферу. Вид всех известных 17 полуправильных многогранников и их названия представлены на фотографиях.
Среди всех полуправильных многогранников особо выделяется икосододекаэдр, имеющий симметрию относительно плоскости, проходящей через центр многогранника. Сечение представляет собой многоугольник, который может быть вписан в окружность. Это свойство позволяет собрать сферическую модель икосододекаэдра из полос бумаги, склеенных в кольцо. Поскольку таких плоскостей симметрий шесть, то и шесть колец. Выделенное свойство позволяет построить сферическую модель октаэдра — одного из правильных многогранников. Сферическая модель икосододекаэдра