Моделирование при изучении стереометрии в школе способствует развитию пространственного воображения. Воображение — это психическая деятельность, состоящая в создании представлений и мысленных ситуаций, никогда в целом не воспринимавшихся в действительности. Оно основано на оперировании конкретными чувственными образами или наглядными моделями действительности, но при этом имеет черты опосредованного, обобщенного познания, объединяющего его с мышлением.
Выделяют два вида воображения — воссоздающее и творческое. Воссоздающее воображение заключается в создании образов объектов, ранее не воспринимавшихся, в соответствии с их описанием или условным изображением (чертежом, картой, текстом и т.д.).
Творческое воображение состоит в самостоятельном создании новых образов, воплощаемых в оригинальные продукты деятельности. Воображение развивается в процессе творческой деятельности под влиянием общественных потребностей. Предпосылкой высокого развития воображения является воспитание индивидуума, начиная с детского возраста через игры, учебные занятия, приобщения к искусству. Необходимым источником воображения является накопление разнообразного жизненного опыта, приобретение знаний и формирование убеждений.
Развитию пространственного воображения у учащихся способствуют такие дисциплины как рисование, черчение, география, физика, химия и др. Первые пространственные представления учащиеся получают в начальной школе, но однако совершенно не достаточно их для изучения стереометрии в старших классах.
Программа геометрии старших классов в значительной степени опирается на запас наглядных представлений и конструктивных навыков, сформированных в 5-6 классах. Именно на этой ступени обучения и следует закладывать основу пространственного воображения учащихся, используя их жизненный опыт и результаты изучения пропедевтического курса геометрии начальной школы.
В 4-5 классах на уроках рисования учащиеся изображают предметы сложной формы, сочетающие в себе элементы цилиндра, конуса и шара. В 5 классе они рисуют с натуры гипсовый куб и шестиугольную призму, предварительно рассматривая каркасные модели этих тел. На уроках труда изготовляют отдельные детали этих тел по заданной форме и размерам с использованием технического рисунка и простейшего чертежа. Для повышения эффективности обучения школьников желательно, чтобы работа на уроках труда, рисования и математики была скоординирована. Учитель математики должен учитывать, что на уроках труда и рисования учащимися пройден первый этап подготовки к курсу стереометрии. Теперь ученики должны научиться сравнивать простейшие пространственные тела друг с другом, выполнять измерения, подводящие к первым дедуктивным выводам. Такая методика обучения дедукции посредством самостоятельной работы рекомендуется для всего геометрического материала по данной ступени обучения геометрии.
В 6 классе изучение пространственных фигур увязывается с основными темами программы. Куб и прямоугольный параллелепипед можно рассматривать в связи с введением понятий параллельных и перпендикулярных прямых; цилиндр, шар. конус — при изучении понятий длины окружности и площади круга. Изучение понятий параллельности и перпендикулярности прямых и отрезков на примере многогранников позволит учащимся более глубоко и осознанно вникнуть в суть этих понятий, расширит их пространственные представления.
Наиболее эффективными средствами развития пространственного воображения являются:
Моделирование не всегда должно быть на уровне магазинных стандартов. Модели могут быть рабочими, изготовленными тотчас на уроке. Например, легко моделировать пару прямых в пространстве, прямую и плоскость, пару плоскостей, коническую и цилиндрическую поверхности. Для этого достаточно иметь листы бумаги и карандаши. Нужно постоянно содействовать тому, чтобы каждый ученик умел быстро (где это возможно) изготовить модель: либо для выяснения геометрического понятия, либо по условию теоремы, задачи. К этим действиям может побуждать учащихся моделирование, выполняемое учителем экспромтом. Учащимся, пространственные представления которых поддаются развитию медленно, полезно давать специальные задания по изготовлению моделей для использования их на очередном уроке.
Исходя из всего перечисленного выше, предлагается проводить факультативные занятия, посвященные рассмотрению, описанию и построению моделей правильных многогранников.